Классика баз данных - статьи




Операции над отношениями. - часть 5


Однако можно сказать несколько слов относительно соединения отношений, которые не обязательно являются бинарными. Рассмотрим случай двух отношений R (степени r) и S (степени s), которые должны быть соединены по р их доменам (р < r, р < s). Для простоты предположим, что эти р доменов являются последними р из r доменов R и первыми р из s доменов S. Если это не так, мы всегда можем применить соответствующую перестановку, чтобы этого добиться. Теперь возьмем Декартово произведение первых r-р доменов R и назовем это новым доменом A. Возьмем Декартово произведение последних р доменов R и назовем это B. Возьмем Декартово произведение последних s-р доменов S и назовем это C.

Мы можем трактовать R как бинарное отношение над доменами A, B. Точно так же, мы можем трактовать S как бинарное отношение над доменами B, C. Теперь полностью применимы понятия линейного и циклического 3-соединений. Аналогичный подход может быть предпринят для линейных и циклических n-соединений n отношений разных степеней.

2.1.4. Композиция. Читатель, возможно, знаком с понятием композиции применительно к функциям. Мы обсудим обобщение этого понятия и применим его вначале к бинарным отношениям. Наши определения композиции и композиционности основаны непосредственно на определениях соединения и соединимости, приведенных выше.

Предположим, что нам даны два отношения R и S. T является композицией

R и S, если существует соединение U отношений R и S такое, что T = π13

(U). Таким образом, два отношения являются композиционными в том и только в том случае, когда они являются соединяемыми. Однако, существование более чем одного соединения R и S не влечет за собой существования более чем одной композиции R и S.

Для естественного соединения R и S существует естественная композиция,

определяемая как

R · S = π13 (R*S) .

Естественная композиция отношений R и S, приведенных на рис. 5, показана на рис.10, другая композиция приведена на рис.11 (получена из соединения, представленного на рис.7).




Содержание  Назад  Вперед