π12(R*S) = R
и
π23(R*S) = S.
Заметим, что соединение, показанное на рис.6, является естественным соединением отношений R и S, представленных на рис.5. Другое соединение показано на рис.7.
R | (поставщик | деталь) | S(деталь | проект) |
1 | 1 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 1 | 2 | |
2 | 2 | 2 | 1 |
Рисунок 5.Два соединимых отношения
R*S | (поставщик | деталь | проект) |
1 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 2 | |
2 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 2 | |
2 | 2 | 1 |
Рисунок 6.Естественное соединение R и S (рис. 5)
U |
(поставщик |
деталь |
проект) |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
Рисунок 7. Другое соединение R и S (рис.5)
При обследовании этих отношений обнаруживается элемент (элемент 1) домена деталь (домена, по которому производится соединение), обладающий тем свойством, что он имеет более одного вхождения и в R, и в S. Этот элемент увеличивает количество возможных соединений. Такой элемент домена соединения называется точкой неоднозначности относительно соединения R и S.
Если π21(R) или S являются функциями,
то при соединении R с S не может возникнуть точка неоднозначности. В этом случае естественное соединение является единственным соединением R с S. Заметьте, что повторяющееся уточнение "R с S" является необходимым, поскольку S может быть соединимым с R (как и R с S), и это соединение должно быть предметом полностью отдельного рассмотрения. На рис.5 ни одно из отношений R, π21(R), S, π21(S) не является функцией.
Неоднозначность в соединении R и S может быть иногда разрешена при помощи других отношений. Предположим, что нам даны или мы можем построить на доменах проект и поставщик из источников, не зависимых от R и S, отношение T со следующими свойствами:
В этом случае мы можем построить соединение трех отношений R, S, T, то есть тернарное отношение такое, что